下面是由小编为您提供的部分内容，更多详细内容欢迎大家观看新东方考研官网，如有任何疑问，可联系客服老师咨询。概率论的第一章，很多同学觉得比高数和线代“好懂”——古典概型不就是数数吗，条件概率不就是P(AB)/P(B)吗。但一做题就错：样本空间数错了，条件概率的分母用错了，全概率公式和贝叶斯公式分不清谁在前谁在后。概率论入门的关键不是背公式，是把“样本空间”和“条件”这两个东西想清楚。第一章的地基不稳，后面的随机变量和数字特征都会晃。

一、古典概型：先确认“有限”和“等可能”

　　1. 古典概型的两个条件：样本空间有限，每个基本事件等可能。 缺一个就不是古典概型。看到“无限”“不等可能”的表述，不要套古典概型公式。

　　2. 概率=事件包含的基本事件数÷样本空间的基本事件总数。 公式简单，难点在“数对”。数的时候先明确“基本事件是什么”，再数总数和事件数，不跳步。

　　3. 排列和组合的选择看“顺序是否影响结果”。 抽奖、排队、选代表，先判断顺序重不重要。顺序重要用排列，不重要用组合。判断错了，数出来的数就不对。

二、条件概率：分母是“已知条件”，不是原来的样本空间

　　1. 条件概率P(A|B)=P(AB)/P(B)，分母是B发生的概率。 条件概率的本质是样本空间从整个空间缩小到了B。分母用错，是条件概率最常见的错误。

　　2. 条件概率不是“因果”，是“在已知B的条件下看A”。 B不一定是A的原因，只是已知信息。不要把条件概率理解成“B导致A”的概率。

　　3. 乘法公式：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。 两个方向都可以用，选哪个看题目给了什么条件。给了P(A|B)就用第一个，给了P(B|A)就用第二个。

三、全概率公式：把复杂事件拆成互斥的“来源”

　　1. 全概率公式：P(A)=ΣP(A|B_i)P(B_i)，B_i是一组互斥且完备的事件。 用法是“A可能从几个不同的来源发生，把每个来源的概率加起来”。

　　2. 找B_i的方法是看“A的发生路径有几条”。 比如抽零件，零件可能来自甲厂、乙厂、丙厂，这三个厂就是B_i。A是“抽到次品”，全概率公式把三个来源的次品率加权求和。

　　3. B_i必须互斥且完备，不重不漏。 写全概率公式之前，先确认B_i覆盖了所有可能来源，且两两不重叠。漏一个来源或重复一个来源，结果都错。

四、贝叶斯公式：已知结果，反推来源

　　1. 贝叶斯公式：P(B_i|A)=P(A|B_i)P(B_i)/P(A)，分母用全概率公式算。 用法是“已知A发生了，反推它来自B_i的概率”。

　　2. 全概率是“由因到果”，贝叶斯是“由果溯因”。 题目问“抽到次品，它来自甲厂的概率”，用贝叶斯;问“抽到次品的总概率”，用全概率。判断问法决定用哪个公式。

　　3. 贝叶斯公式的分母就是全概率公式的结果。 先算分母，再算分子，步骤清楚不容易乱。分子是“该来源导致A”的概率，不是该来源本身的概率。

五、入门阶段先画“事件关系图”，再套公式

　　1. 拿到题先写样本空间和事件，不直接套公式。 样本空间是什么，A是什么，B是什么，条件是什么。写清楚之后再选公式，比对着题目硬套稳。

　　2. 古典概型和条件概率的题，先判断“有没有条件”。 题目里出现“已知……”“在……的条件下”，就是条件概率。没有条件，可能是古典概型或普通概率。

　　3. 全概率和贝叶斯的题，先找“来源”和“结果”。 来源是B_i，结果是A。来源到结果是全概率，结果到来源是贝叶斯。南宁新东方数学答疑时段可以带着概率题去找老师，当场看“样本空间数对没有、条件概率分母用对没有、全概率的B_i找全没有”。课程与答疑安排可通过官网客服老师了解。

结语：

       概率论第一章不是算数，是想清楚“样本空间”和“条件”。古典概型先确认有限等可能，条件概率分母是已知条件，全概率由因到果，贝叶斯由果溯因。先画事件关系，再套公式。

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