南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
《统计学》考试大纲
科目代码：432
科目名称：统计学
第一部分目标与基本要求
试题主要考核考生对统计学基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
第二部分具体内容
一、绪论
内容：
1. 统计数据的类型
2. 统计中的几个基本概念
目标：
1. 了解描述统计学和推断统计学的区别和联系；了解观察数据和实验数据的分类和特点；
2. 理解统计总体、个体及样本的意义和特点；
3. 掌握分类数据、顺序数据、数值型数据的分类和特点；掌握参数和统计量、变量（分类变量、顺序变量、数值型变量）的概念。
二、统计数据的收集、整理与显示
内容：
1. 调查的组织和实施
2. 概率抽样与非概率抽样
3. 数据预处理
4. 利用图形显示统计数据
5. 统计表的构成内容和设计方法
目标：
1. 了解数据的来源与特点；了解抽样调查的分类；了解收集数据的基本方法；了解利用图形显示统计数据；
2. 理解统计调查的概念；理解实验中的若干问题；理解误差的控制；
3. 掌握统计调查的分类和调查数据的要求；掌握概率抽样和非概率抽样的概念和分类以及特点；掌握抽样误差的概念和影响因素；掌握非抽样误差的概念及分类；掌握数据的预处理的内容和目的；掌握分类数据、顺序数据、数值型数据、时序数据和多变量数据的整理与图示方法。
三、统计数据的描述
内容：
1. 用分布特征概括描述数据分布的特征和规律
2. 集中趋势的度量
3. 离散程度的度量
4. 偏态和峰态的度量
目标：
1. 了解众数、中位数和均值的比较；了解偏态，峰度及其测度的计算方法和统计意义；
2. 掌握集中趋势各测度，众数、中位数和分位数、平均数的计算方法和特点及应用场合；掌握分散程度各测度，异众比率、四分位差、方差和标准差、离散系数的计算方法和特点及应用场合；掌握相对位置的度量。
四、概率基础
内容：
1. 随机现象与随机事件
2. 概率的性质及其计算
3. 随机变量及其分布
4. 几种常用的概率分布
目标：
1. 了解随机事件和随机变量的概念；了解条件概率与独立事件；
2. 理解事件的概率的古典定义和性质；
3. 掌握概率的基本性质和概率的运算法则；掌握全概率与贝叶斯公式的应用；掌握常见离散型变量和连续型随机变量的分布及其数学期望和方差的计算；掌握随机变量函数的分布及其期望和方差的计算。
五、抽样分布与参数估计
内容：
1. 抽样的基本概念，大数定理与中心极限定理，
2. 抽样平均数的抽样分布，样本比例的抽样分布，两样本平均值之差的分布，样本方差的分布
3. 参数估计的基本原理
4. 一个总体参数的区间估计
5. 样本容量的确定
目标：
1. 了解统计量和抽样分布的概念；了解中心极限定理；了解两样本平均值之差的分布；了解两个样本方差比的分布
2. 理解评价估计量的标准方法；理解估计量与估计值和点估计与区间估计概念；
3. 掌握常用的统计量和几个重要的抽样分布；掌握样本均值、样本比例的抽样分布；掌握样本方差的分布；掌握总体均值的区间估计方法和总体比例的区间估计，以及总体方差的区间估计；掌握样本容量的确定公式以及各量之间的关系。
六、假设检验
内容：
1.假设检验的基本概念，检验统计量，显著性水平，P值与临界值，双侧检验与单侧检验，假设检验的两类错误
2. 总体均值的假设检验，总体比例的假设检验，总体方差的检验
目标：
1. 了解假设检验的提出和构造方式；了解检验统计量的确定；
2. 理解显著性检验的概念，两类错误的定义和关系；理解p值的统计意义；理解单侧检验；
3. 掌握假设检验的计算步骤；掌握总体均值的检验和总体比例的检验以及总体方差的检验。
七、分类数据分析
内容：
1. 分类数据与卡方统计量
2. 拟合优度检验，独立性检验
3. 列联表中的相关测量
目标：
1. 了解分类数据；了解拟合优度检验；了解列联表中数据的统计意义；
2. 理解相关系数、列联相关系数、V相关系数等的定义、区别和联系；
3. 掌握卡方统计量的定义；掌握拟合优度检验的方法和步骤；掌握独立性检验的方法和步骤。
八、方差分析
内容：
1. 方差分析的基本原理、基本假定、问题提法
2. 单因素和双因素方差分析的实现和结果解释
目标：
1. 了解方差分析中的多重比较；了解双因素方差分析的思想；
2. 理解方差分析的基本思想和原理；理解双因素方差分析基本步骤和方法；
3. 掌握方差分析的基本假设、计算方法。
九、相关与回归分析
内容：
1. 变量间的关系，相关关系的种类，相关图
2. 相关系数及其检验，一元线性回归模型及其估计、检验、预测
3. 多元线性回归模型，多元线性回归模型的检验与预测，复相关系数与偏相关系数
4. 多重共线性现象、判别、处理
5. 变量选择与逐步回归
目标：
1. 了解变量间的关系；了解回归模型和回归方程的定义；了解回归结果的评价方法；了解残差和标准化残差的定义；了解向前选择、向后剔除、逐步回归的方法；
2. 理解回归直线的拟合优度的定义和统计意义；理解残差分析的统计意义；
3. 掌握相关系数的描述与测度以及相关系数的显著性检验；掌握参数的最小二乘估计的基本原理和方法和操作步骤；掌握线性回归模型的检验、预测和统计推断；掌握多重共线性的判别和多重共线性的处理。
十、时间序列分析
内容：
1. 时间序列的概念，种类，时间序列的构成与分解
2. 长期趋势的测定方法，季节成分的确定
3. 时间序列的类型和预测方法的选择
4. 平稳序列的预测
目标：
1. 了解时间序列的概念、种类和性质；
2. 理解时间序列趋势和周期性的确定；
3. 掌握平稳时间序列的预测方法。
第三部分 有关说明
1、命题说明：单选题，约40%；简答题，约25%；计算与分析题，约35%。概率论约 30分；统计学约 120分。
2、参考书目:贾俊平、何晓群、金勇进 编著，统计学（第六版），中国人民大学出版社，2015年。
3、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。总分150分，考试时间为180分钟。
4、本科目考试不得使用计算器。
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：702
科目名称：数学分析
第三部分目标与基本要求
1．掌握数学分析的基本概念，了解数学分析的发展历史，掌握科学的思想和方法；
2．掌握数学分析的基本方法，具备严谨的数学语言表达能力、逻辑思维能力与数学运算能力,养成认真、求实、勤奋良好的教学科研精神与学风；
3．掌握数学分析的基本理论，培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力，养成反思和独立思考的习惯，为后继课程学习打下坚实的基础；
4．培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决问题的能力，体会和领悟数学的简洁性与深刻性，提高数学思维能力和科学素养，具备一定的科学研究能力。培养反思及自主学习能力。
第四部分具体内容
一、实数集与函数
1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）
理解和掌握邻域，有界集，上下确界函数，复合函数，反函数，有界函数，单调函数，奇函数，偶函数概念。熟练掌握上下确界，复合函数，反函数的应用
二、数列极限
1 数列极限概念 2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则
理解和掌握数列极限的定义，数列极限性质的原理及推导。单调有界原理，柯西准则及应用。
三、函数极限
1 函数极限概念 2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限，阶的比较，曲线的渐近线。
熟练掌握函数极限定义证明，运算求极限。函数极限柯西准则及应用。两个重要极限的计算，无穷小量，无穷大量概念，无穷小量阶的比较及应用。一致连续性及应用。
四、函数的连续性
1 连续性概念，间断点及其分类 2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3 实数集完备性的基本定理的应用 4 初等函数的连续性
熟练掌握连续性的定义及其证明，间断点及其分类。连续函数的局部性质，闭区间上连续函数的性质。区间套定理，柯西准则聚点定理，有限覆盖定理原理及证明。闭区间上的连续函数性质的原理及证明及应用。
五、导数与微分
1 导数的概念 2 求导法则 3 微分概念 4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数
理解和掌握：导数概念。导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。求导法则与公式。微分概念，微分的运算法则。高阶导数与高阶微分。参数方程的一阶及二阶导数。
六、微分中值定理及其应用
1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理） 2不定式极限 3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、了解应用于近似计算） 4 掌握函数的单调性、极值、最大值与最小值 5函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论
熟练掌握各种微分中值定理，泰勒公式并运用到讨论函数的性态
七 不定积分
1原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分
理解和掌握：不定积分的运算法则，换元积分，分步积分法，有理函数的积分，三角函数的积分。
八、定积分
1掌握定积分的概念及其几何意义 2 掌握可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），掌握三类可积函数 3 掌握定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理） 4 掌握微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法
理解和掌握：定积分的定义，可积必要及充分条件，可积函数类。熟练掌握定积分的性质原理，微积分基本定理，换元积分法，分步积分法及应用。
九、反常积分
1无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法
掌握非正常积分的定义，性质，熟练掌握非正常积分判别准则。
十、定积分的应用
1 掌握平面图形的面积 2 掌握由截面面积求体积、旋转体的体积 3 掌握曲线的弧长与了解曲率 4 掌握旋转曲面的面积
十一、数项级数
1 级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质 2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法） 3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质
理解和熟练掌握：级数一般判别原则，比较及根式判别方法，积分判别方法原理及使用。交错级数，绝对收敛，阿贝尔判别法，阿贝尔。狄里克里判别法原理及应用。
十二、函数列与函数项级数
1 函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性
理解和熟练掌握：函数列的一致收敛性，函数项级数的一致收敛性判别法原理及应用。一致收敛性函数列及函数项级数分析性质原理及应用。
十三、幂级数
1 幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质 2 函数的幂级数展开
熟练掌握：阿贝尔定理，收敛区间判别方法，幂级数的分析性质，泰勒级数，幂级数的展开原理及应用。
十四、傅里叶级数
1 傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性 2 以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明
熟练掌握：为周期的傅里叶级数展开，收敛定理证明。为周期的傅里叶级数展开。为周期的傅里叶级数，偶函数与奇函数的傅里叶级数。
十五、多元函数的极限与连续
1理解平面点集与多元函数 2 掌握二元函数的极限，重极限与累次极限 3 理解二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质
十六、多元函数的微分学
1掌握偏导数与全微分概念，可微性 2 掌握复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性 3 掌握方向导数与梯度 4 掌握泰勒公式与极值问题
十七、隐函数定理及其应用
1理解隐函数的概念，隐函数定理 2掌握隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质 3 掌握几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 掌握条件极值与拉格朗日乘数法
十八、含参量积分
1 掌握含参量正常积分，连续性、可积性与可微性 2 掌握含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性 3 理解欧拉积分
十九、曲线积分
1掌握第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2掌握第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系
二十、重积分
1 掌握二重积分概念与性质 2 掌握二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 掌握格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性 3 掌握三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换） 4 理解重积分的应用（体积、曲面面积等）
二十一、曲面积分
1理解第一型曲面积分的的概念与计算 2掌握第二型曲面积分的概念与计算，理解两类曲面积分之间的关系 3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式
第三部分 有关说明
1、命题说明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；题型为解答题和证明题。
2、参考书目:
（1）肖建中等,数学分析,科学出版社,2018.
（2）裴礼文，数学分析中的典型问题与方法（第三版），高等教育出版社,2021.
（3）华东师范大学数学系编，数学分析（第四版），高等教育出版社,2013.
3、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
4、本科目考试不得使用计算器。
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：802
科目名称：高等代数
第五部分目标与基本要求
试题主要考核考生对高等代数的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
第六部分具体内容
1、多项式
（1）了解数域的概念；一元多项式的概念
（2）掌握整除、最大公因式、重因式、最小公倍式、可约、不可约、互素、多项式函数等概念；
（3）掌握辗转相除法、Eisenstein判别法以及整系数多项式有理根的求法；
（4）掌握实系数、复系数多项式的性质。
2、行列式
（1）了解n级排列、n级行列式、子式及代数余子式的概念；
（2）n级行列式的基本性质、行列式的按一行（列）展开方法；Cramer法则；n级行列式的计算。
3、线性方程组
（1）了解n维向量空间概念；
（2）理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念；
（3）掌握线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构；极大无关组的求法，求解线性方程组的初等变换法；向量线性相关、线性无关性的证明。
4、矩阵
（1）了解矩阵的概念；伴随矩阵及矩阵的逆的概念、矩阵等价的概念；
（2）理解初等变换与初等矩阵的关系；矩阵的运算法则；
（3）掌握矩阵的简单分块、性质及其运算法则；积秩定理；矩阵逆的求法。
5、二次型
（1）了解二次型的概念及其矩阵表示；二次型的标准形及其实、复规范形的概念；
（2）掌握正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念；矩阵的主子式及顺序主子式概念；矩阵合同的概念；
（3）掌握矩阵（二次型）的正定、半正定、不定的概念及其判定；二次型化为标准形的方法（包括化二次型为标准形之合同变换阵的求法）。
6、线性空间
（1）了解集合、映射的概念；线性空间的定义与简单性质；
（2）理解基变换与坐标变换的概念及其求法；
（3）掌握维数、基与坐标的计算；线性子空间、子空间的交与和、直和的概念及其基本性质；子空间的交与和的求法；维数公式及其运用。
7、线性变换
（1）了解线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵；
（2）掌握矩阵特征值与特征向量的概念及其求法；线性变换的值域与核、不变子空间、约当（Jordan）标准形的概念；矩阵特征值与特征向量的基本性质；
（3）理解Hamilton一Cayley定理；矩阵与对角矩阵相似的充要条件。
8、λ-矩阵
（1）掌握λ-矩阵、初等因子、不变因子、行列式因子的计算。
（2）掌握若当标准型的求解。
9、欧几里得空间
（1）理解欧氏空间的定义与基本性质；标准正交基、正交变换、正交矩阵的概念和基本性质；
（2）掌握欧几里得空间之向量的长度、单位向量、夹角、以及度量矩阵的概念；施密特（Schmidt）正交化方法；
（3）掌握对称矩阵正交对角化方法以及将二次型化为标准形的正交化方法。
第三部分 有关说明
1、基本要求：理解和掌握一元多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、矩阵、线性方程组、二次型、λ-矩阵）以及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
2、命题说明：题型包括填空题、解答题和证明题，分别占大约30分、80分、40分。试题内容中“了解”部分约占15%，“理解” 部分约占40%，“掌握” 部分约占45%。
3、参考书目:《高等代数》（第四版），北京大学数学系编，高等教育出版社。
4、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。本科目不得使用计算器。
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：F02
科目名称：数学专业基础综合
第一部分 目标与基本要求
一、目标
“数学专业基础综合”科目包括常微分方程和数值分析两门课程，这两门课程是基础数学、应用数学、计算数学和数理统计学的重要基础课程。通过这两门课程的学习，学生能系统地掌握有关常微分方程的基本理论、求解常微分方程的常用方法、数值分析中的经典算法及其分析与应用，并为后继各数学分支的深入研究打下坚实的基础。
二、基本要求
“数学专业基础综合”课目考试的主要内容为常微分方程的基本理论及各类常微分方程的求解方法、数值分析的基本理论、非线性方程（组）与线性代数方程组的数值方法、数值微分与数值积分及特征值的数值方法等。同时要求考生了解常微分方程的稳定性理论，掌握矩阵分析基础，熟练分析经典算法的稳定性或收敛性，熟悉经典算法的设计及其应用。
第二部分 具体内容
一、常微分方程部分：
1、初等积分法
(1) 了解常微分方程产生的背景、它与数学分析和高等代数课程之间的关系，了解线性
方程和非线性方程的判别；
(2) 了解变量分离方程、齐次方程相关概念；
(3) 了解一阶线性方程的相关定义，如齐次方程、非齐次方程、齐次项和非齐次项等，了解Bernoulli方程的概念；
(4) 了解全微分方程、积分因子的概念；
(5) 了解一阶隐式方程的定义、一阶隐式方程的四种类型、高阶方程的定义;
(6) 理解常微分方程相关概念：常微分方程、解、特解、通解，初始条件、积分曲线等；
(7) 理解初等积分法的内涵，即利用不定积分求微分方程的解；理解微分形式的变量分
离方程；
(8) 理解Bernoulli方程的解法、一阶线性方程初始问题的求解公式；
(9) 理解全微分方程求解思想，即利用二元函数微分理论，求二元函数微分的原函数；
理解积分因子的不唯一性；
(10) 理解一阶隐式方程与显式方程的不同之处、一阶隐式方程的求解难点、高阶方程的求解难点;
(11) 掌握变量分离方程的解法；
(12) 掌握一阶线性齐次方程的解法、常数变易法、一阶线性非齐次方程的解法；
(13) 掌握全微分方程的解法、全微分方程的判断、特殊积分因子的求法；
(14) 掌握四种类型的一阶隐式方程的求解方法、高阶方程的降阶法(不显含自变量的高阶方程, 恰当导数方程)。
2、基本定理
(1) 了解解的存在与唯一性定理的条件和结论、解的存在区间、Picard逐步逼近法等概
念；
(2) 了解局部Lipschitz条件的概念、函数是否满足局部Lipschitz条件的验证、局部
Lipschitz条件在解的延展过程中的作用、解对初值的连续依赖性和可微性；
(3) 理解全局Lipschitz条件的概念、函数是否满足Lipschitz条件的验证、Lipschitz条件在存在唯一性定理证明中的作用；
(4) 理解饱和解、最大存在区间的概念、解的延展过程、饱和解的存在区间与解的渐近
关系；
(5) 掌握解的存在与唯一性定理的证明、Picard解序列的构造及收敛性的证明，会用
Picard逐步逼近法求近似解；
(6) 掌握比较原理和解的延展定理及其证明、初值对解的存在区间的影响。
3、一阶线性微分方程组
(1) 了解线性微分方程组的有关概念(系数矩阵、向量值函数、方程组的初始问题)、方
程组解的存在唯一性定理及证明思路；
(2) 了解常系数线性微分方程组的系数矩阵的特征方程、特征根、特征向量，了解特征根、特征向量与解的关系；
(3) 理解向量值函数线性相关、线性无关的概念，理解Wronsky行列式的概念、基本解组的概念、基本解的Wronsky行列式的性质、Liouville公式；
(4) 掌握利用系数矩阵的特征根、特征向量求常系数线性微分方程组的基本解组的方
法；
(5) 掌握线性（齐次、非齐次）微分方程组解的结构、通解基本定理、常数变易法，掌握向量值函数线性相关、线性无关的判断；
(6) 掌握常系数线性微分方程组的解法。
4、n阶线性微分方程
(1) 了解n阶线性微分方程解的存在唯一性定理、函数组线性相关、线性无关、函数组的Wronsky行列式等概念；
(2) 了解n阶常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根；由特征根确定微分方程的
解；
(3) 了解非齐次项的概念、利用常数变易法求特解的方法；
(4) 了解质点运动方程的物理意义、振动、无阻尼自由振动、阻尼自由振动、无阻尼强
迫振动、阻尼强迫振动等概念；
(5) 了解Laplace变换及其在微分方程初值问题求解问题中的应用；
(6) 理解n阶线性微分方程与n维线性方程组之间的关系，即对任意一个n阶线性微分
方程，可将其化为一个n维线性方程组，且他们的解是等价的；理解基本解组、Liouville公式；
(7) 理解由复特征根如何确定微分方程解的方法；
(8) 理解比较系数法与常数变易法的差异；
(9) 理解微分方程的解与振动之间的联系，共振概念；
(10) 理解幂级数解法大意；
(11) 掌握函数组线性相关、线性无关的证明方法，n阶（齐次、非齐次）线性微分方程
的通解结构定理的证明；
(12) 掌握n阶常系数线性齐次微分方程的解法；
(13) 掌握第一类型、第二类型n阶常系数线性非齐次微分方程的解法；
(14) 掌握通过求二阶常系数线性方程的通解探讨力学问题中振动现象的方法，理解阻尼项和强迫项对振动的影响；
(15) 掌握相关定理及其在微分方程初值问题求解问题中的应用。
5、定性、稳定性理论简介
(1) 了解稳定性相关概念；
(2) 理解简单的李雅普诺夫函数的构造方法、正定函数、负定函数的定义；
(3) 掌握李雅普诺夫函数的定义，通过构造简单的李雅普诺夫函数，利用相关定理，判
断零解的稳定性。
二、数值分析部分
1、绪论
(1) 了解计算机算法的特性；
(2) 理解误差的定性分析与避免误差的危害、数值运算的误差估计、算法的数值稳定性；
(3) 掌握误差的来源与分类、误差与有效数字；
2、矩阵分析基础
(1) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念；
(2)掌握向量和矩阵的范数、向量和矩阵序列的极限；
(3) 掌握内积空间中的正交系、矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解；
(4) 掌握施密特(Schmidt) 正交化过程、正交多项式；
3、数值逼近
(1) 了解几种常用插值法的优缺点，并能够根据实际问题选择适当的插值方法进行
函数逼近；
(2) 了解三角多项式逼近及快速傅立叶变换；
(3) 理解插值法的基本原理；掌握用拉格朗日插值公式、牛顿插值公式进行插值的方法及其误差估计；
(4) 理解函数逼近、有理逼近的概念；
(5) 掌握分段低次插值、样条插值、埃尔米特插值及其插值余项和误差估计方法；
(6) 掌握最佳平方逼近方法、曲线拟合的最小二乘法；对于给定的一组数据，能够根据最小二乘原理在某一函数类中选择函数，与其所给数据组拟合来解决一些实际问题。
4、线性方程组的数值解法
(1) 了解研究求解线性方程组的数值方法分类及直接法的应用范围；
(2) 了解极小化方法：最速下降法、共轭梯度法；
(3) 掌握线性方程组的直接解法：高斯主元消去法、LU三角分解法、平方根法、追赶法与三对角方程组的解法；
(4) 理解矩阵的谱半径、矩阵的条件数等概念，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计；
(5) 掌握线性方程组的经典迭代方法：雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法及SOR方法的计算分量形式、矩阵形式以及迭代法的收敛性判定方法；
(6) 了解线性方程组的Krylov子空间方法。
5、非线性方程组求根
(1) 了解求解非线性方程和非线性方程组的常用数值方法；
(2) 理解迭代法的基本原理、迭代过程的收敛性及收敛速度、迭代过程的加速原理；
(3) 掌握求解非线性方程组的不动点迭代法、牛顿法、弦截法及其收敛性；
6、数值积分与数值微分
(1) 了解数值微分方法的基本思想、高斯-勒让德等求积公式、多重积分、数值微分公式；
(2) 理解数值积分公式的一般形式及导出方法、理解自适应积分方法；比较牛顿-柯特斯求积公式与高斯求积公式的异同点；理解龙贝格算法；
(3) 掌握代数精度的概念、插值型的求积公式、几种低阶求积公式的使用及余项分析。
7、矩阵特征值问题
(1) 了解特征值的估计、正交变换的Givens和Householder变换、矩阵的QR法分解；
(2) 理解幂法和反幂法的原理和解决的对象及其加速方法, 矩阵的QR法分解的原理和变形和同时过程；
(3) 掌握幂法、反幂法和基本的QR法。
第三部分 有关说明
5、命题说明（可包含题型设计）：
(1)分值比例：试卷满分为150分，考试时间180分钟。试卷内容包括：数值分析 75分；常微分方程 75分。
(2) 题型分布：简答题，约40%；计算、证明题，约60%。
6、参考书目：
(1) 东北师范大学微分方程教研室. 常微分方程. 北京：高等教育出版社，2005.
(2) 李庆杨. 数值分析. 北京：清华大学出版社，2008.
7、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分150分，考试时间为180分钟。
8、本科目考试不得使用计算器。
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：F40
科目名称：概率论与数理统计（二）
第七部分目标与基本要求
试题主要考核考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
第八部分具体内容
一、概率论的基本概念
内容：
1. 必然现象和随机现象、随机试验、基本事件、必然事件、不可能事件、样本空间、古典概型及几何概型、概率的频率极限定义和公理化定义、条件概率、随机事件独立性；
2. 随机事件的运算和性质；
3. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；
4. 贝努里试验。
目标：
1. 理解随机试验及其样本空间和样本点；理解随机事件及其频率与概率；理解事件的等可能性；理解事件的独立性；
2. 掌握事件及概率的运算法则及性质；掌握古典概型、几何概型概率计算；掌握条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的计算与应用；掌握独立性的判定。
二、随机变量及其分布函数
内容：
1. 一维、多维离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的分布密度、随机变量的分布函数；
2. 联合分布、边缘分布、条件分布；
3. 随机变量的独立性；
4. 随机变量函数(和、积，其他简单函数)的分布。
目标：
1. 了解随机变量的定义，随机变量的分类；了解随机变量的函数及其分布；了解一维、多维随机变量函数的分布的意义；
2. 理解几种离散型和连续型随机变量的定义；理解联合分布，边缘分布和条件分布的定义及相互关系；理解随机变量的独立性；
3. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概率计算；掌握随机变量的函数的概率计算；掌握边缘分布、条件分布的计算；掌握相互独立的变量的分布性质；掌握随机变量函数的分布的计算。
三、随机变量的数字特征
内容：
1. 一维、多维随机变量的数学期望、方差的定义及性质；特征函数的性质及计算；
2. 矩、协方差(阵)、均方差、相关系数；
3. 契比雪夫不等式；
4. 辨析互斥(互不相容)、相互独立和不相关。
目标：
1. 了解矩、协方差矩阵；
2. 理解数学期望、方差定义，几种常用分布的期望、方差；理解协方差、相关系数定义；特征函数的定义、性质和计算；
3. 掌握期望、方差的性质及其运算；掌握协方差、相关系数的运算性质。
四、大数定律与中心极限定理
内容：
1. 依概率收敛、几乎处处收敛和分布收敛；
2. 大数定律、中心极限定理的基本思想。
目标：
1. 理解契比雪夫不等式，理解大数定律；理解随机变量序列的两种收敛性；理解中心极限定理；
2. 掌握独立同分布中心极限定理。
五、数理统计的基本概念
内容：
1. 总体、样本、统计量、经验分布函数；
2. 常见统计量：N(0,1),t(n),,F(n1,n2)；
3. 抽样分布定理。
目标：
1. 了解随机抽样，简单随机样本及其性质；
2. 理解统计量、抽样分布的意义；次序统计量及其分布；
3. 掌握卡方分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点；掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。
六、参数估计
内容：
1. 矩估计、最大似然估计、置信区间；
2. 估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性）；
3. 单个、两个正态总体均值与方差的区间估计，非正态总体参数的区间估计。
目标：
1. 了解单侧置信区间估计；了解非正态总体参数的区间估计；
1. 理解参数估计的意义；理解区间估计的意义；理解估计量的评选标准；最小方差无偏估计；
2. 掌握矩法估计、最大似然估计；掌握区间估计的步骤；掌握正态总体均值与方差的区间估计；非正态总体参数的区间估计。
七、假设检验
内容：
1. 假设检验的基本思想；
2. 单个、两个正态总体均值与方差的假设检验；成对数据的假设检验；
3. 假设检验和置信区间的相互关系。
目标：
1. 了解置信区间与假设检验之间的关系；
2. 理解假设检验的思想；
3. 掌握正态总体均值、方差的假设检验。
第三部分 有关说明与实施要求
9、命题说明：题型分为填空题，选择题，计算题。
10、参考书目:盛骤 等编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008。
11、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。总分150分，考试时间为180分钟。
12、本科目考试不得使用计算器。
南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：F51
科目名称：概率论与数理统计（一）
第九部分目标与基本要求
试题主要考核考生对概率论与数理统计基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。
第十部分具体内容
一、概率论的基本概念
内容：
1. 必然现象和随机现象、随机试验、基本事件、必然事件、不可能事件、样本空间、古典概型及几何概型、概率的频率极限定义和公理化定义、条件概率、随机事件独立性；
2. 随机事件的运算和性质；
3. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；
4. 贝努里试验。
目标：
1. 理解随机试验及其样本空间和样本点；理解随机事件及其频率与概率；理解事件的等可能性；理解事件的独立性；
2. 掌握事件及概率的运算法则及性质；掌握古典概型的概率计算；掌握条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的计算与应用；掌握独立性的判定。
二、随机变量及其分布函数
内容：
1. 一维、多维离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的分布密度、随机变量的分布函数；
2. 联合分布、边缘分布、条件分布；
3. 随机变量的独立性；
4. 随机变量函数(和、积，其他简单函数)的分布。
目标：
1. 了解随机变量的定义，随机变量的分类；了解随机变量的函数及其分布；了解一维、多维随机变量函数的分布的意义；
2. 理解几种离散型和连续型随机变量的定义；理解联合分布，边缘分布和条件分布的定义及相互关系；理解随机变量的独立性；
3. 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概率计算；掌握随机变量的函数的概率计算；掌握边缘分布、条件分布的计算；掌握相互独立的变量的分布性质；掌握随机变量函数的分布的计算。
三、随机变量的数字特征
内容：
1. 一维、多维随机变量的数学期望、方差的定义及性质；
2. 矩、协方差(阵)、均方差、相关系数；
3. 契比雪夫不等式；
4. 辨析互斥(互不相容)、相互独立和不相关。
目标：
1. 了解矩、协方差矩阵、特征函数；
2. 理解数学期望、方差、条件期望的定义，几种常用分布的期望、方差；理解协方差、相关系数定义；
3. 掌握期望、条件期望、方差的性质及其运算；掌握特征函数的性质及其运算；掌握协方差、相关系数的运算性质。
四、大数定律与中心极限定理
内容：
1. 依概率收敛、几乎处处收敛和依分布收敛；
2. 大数定律、中心极限定理的基本思想。
目标：
1. 理解契比雪夫不等式，理解大数定律；理解中心极限定理；
2. 掌握中心极限定理；掌握依概率收敛和依分布收敛的性质和相互关系。
五、数理统计的基本概念
内容：
1. 总体、样本、统计量、经验分布函数；
2. 统计量及其分布；
3. 抽样分布定理；
4. 充分统计量。
目标：
1. 了解随机抽样，简单随机样本及其性质；
2. 理解统计量、抽样分布的意义；理解充分统计量的概念及因子分解定理；
3. 掌握常见统计量的定义、性质和计算；掌握次序统计量及其分布；掌握卡方分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点；掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。
六、参数估计
内容：
1. 矩估计、最大似然估计、置信区间；
2. 估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性）；
3. 单个、两个正态总体均值与方差的区间估计，非正态总体参数的区间估计。
目标：
1. 了解单侧置信区间估计；了解非正态总体参数的区间估计；
1. 理解参数估计的意义；理解区间估计的意义；理解估计量的评选标准；理解最小方差无偏估计；
2. 掌握矩法估计、最大似然估计；掌握区间估计的步骤；掌握正态总体均值与方差的区间估计。
七、假设检验
内容：
1. 假设检验的基本思想；
2. 单个、两个正态总体均值与方差的假设检验；
3. 假设检验和置信区间的相互关系。
目标：
1. 了解置信区间与假设检验之间的关系；
2. 理解假设检验的思想；
3. 掌握正态总体均值、方差的假设检验。
第三部分 有关说明与实施要求
13、命题说明：题型分为填空题，选择题，计算题、证明题。
14、参考书目:茆诗松 等编，概率论与数理统计教程（第三版），高等教育出版社，2019。
15、其他规定：答题方式为闭卷、笔试。总分150分，考试时间为180分钟。
16、本科目考试不得使用计算器。
