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　　王冲-数学线代

　　新东方在线高级教师，应用数学硕士，考研数学成绩141分，9年授课经验，10000+小时总授课时长，新东方集团2019年度优秀教师，2019央广网明星教师，授课方式清新脱俗，逻辑清晰。

　　数学的考试结束了，考完以后感触非常非常多，应该说今年2021考研的数学，可以说是按照我们大小年的规律，今年的难度是偏低的，这对大家来说是利好的消息，所以大家可以放下心来去准备后面的复试，但是对于面前2022的同学来说大概率的事件是你将来考试的时候难度会增大，但是2022的孩子们你也不用特别去担心，因为难或者是简单，其实对大家都是公平的。

　　线性代数的部分，是我在新东方主讲的这一部分课程，那今天也给大家分享一下，今年我们数一、数二、数三在线性代数部分重要的一些题目，通过这些题目我们继往开来，站在2021这样一个考研巨人的肩膀之上去透析2022考研，我们应该从哪里出发，我们的策略怎么去进行执行?如何才能够实现数学的高分?让我们提高考上的可能性。

　　那么今年的2021年考研的适应性代数部分它的主要的两个特点，其一就是基础，其二就是计算，比方说我们今年考试当中，首次出现了行列式定义这样的问题，这个其实在我的基础课当中讲得非常非常详细，包括拟系数，包括X的三次方怎么去求，还有比如说正交矩阵，我也给大家讲过它的定义是什么，什么是正交矩阵以及它的性质。再比如说基本的，有关它的性质，行列式的展开，其实在那个行列式定义X三次方的题目当中可以作为辅助的手段解决，还有有关基本的理论。今年有一个小小的意外点就是有关数一同学质那个题，我估计很多数一的同学应该特别有感触，那个题到底是怎么去解决，其实它并不算是一个质而是一个初等变换，分块的方式去呈现出来的，后面给大家进行详细的解释。考前的时候会有同学问到我，今年线性代数会不会考通解或者是公共解的问题，我当时说好多年都没有考过了，今年还真有可能会考，其实我们有一个题就是一个同解的问题，还有相似对角化，这是一个非常非常重要的理论，我也是考前的时候千叮咛万嘱咐给大家说这样一个点，这是其一，一定要重视基础。我们同学们在做题的时候也可以发现这些题都非常非常基础，但是你的基础就是很薄弱，所以数学的复习对于2022的孩子们来说，一定要从早开始，把地基打得足够扎实，这样你的高楼大厦才能屹立不倒。

　　那么对于计算来说，这一次的考试有两个点，一个就是配方法，这个我在前面正式课程当中给大家讲了非常多这种配方法去得到标准型以及规范型，那还有就是矩阵的相乘，还有特征值及特征向量，这个在相似那个线性代数的，不管是数一数二还是数三当中，都是一个非常基础的运算能力，这是我们今年2021线性代数整体的一个特点给大家做一个简单的分享。那么接下来考过的线性代数题目真正的答案是多少，我给大家分享一下答案，这个是数学一二三共同使用了一个选择题，这个题答案是B，这个就是我们所说的二次型正负惯性指数的计算，把它全打开，然后配方就可以解决，难度不大，所以我们今年线性代数的题目基本上都是常规的题目。那么个别会有一些比较有创新的，我也会给大家特别去强调，对我们的要求就是基础足够扎实，再稍微那么灵活多变一点点就可以胜出了。再看数学一它的第六题，这个题第一眼看上去看不明白，阿尔法和贝塔，其实两两正交，这就是我们传说中的施密特正交，没有单位，只需要正交化就可以了，你看阿尔法1，贝塔减阿尔法2减掉K倍的贝塔1，K怎么来呢?其实就是数量积，再看贝塔3等于阿尔法3减掉L1贝塔1，L2贝塔2，L1和L2还是施密特正交化当中那个系数，数量基来解决，这个题大家要能够想到就可以很快解决了。

　　那再看看这个有关质，就是今年非常创新的一个题目，很多同学在这块是一个盲区，他会觉得这是一个分块矩阵的质，在课程当中没有讲过，但是大家仔细来看看，A这个选项其实就是应该是比较明显的一个选项不用我再多说，那么BCD大家想一想怎么去解决，非常非常的陌生，但是我们可以看到比如说B选项，其实A可以通过一个列的变换把AB干掉，AB就会变成0，就和A选项差不多了。所以B也是对的，那我们再看看这个D选项，D选项也是一样道理，就是第一行是可以通过初等的行变换，把BA给干的掉，所以说ABD这个题用排除法去解决就是C选项。

　　那我们再看下一个题，下一个题是有关线性方程组和向量结合在一起的，这个地方还有一个点，就是有关线性表示，这其实就是我们所说的同解的问题，大家要特别注意你看看选项AX等0的解都是BX等0的解，这说明AX等0这个方程组跟AX等0，BX等0他们并排在一起，上下落在一起形成的方程组是同解的，再利用同解质一样，去把题干当中表达出来就好了，这个题答案是选D选项。接下来我们再看数学三的第6题，这个就是正交矩阵，正交矩阵它的特点是什么，任何不同的两行，不同的两列怎么样，所以这个题是一个非齐次线方程组的问题，这个也比较常规，我相信很多同学都可以在考场上解决出来。

　　接下来我们看有关数学二和数学三共同使用的一个题目，这个题就是我经常所说的暴力计算，你在考场上真的没有什么办法的时候，你就把ABCD全部代入进去，利用常规普通的10以内的加减乘除去乘一乘，最后是对角阵的就选那个就好了，其实就是考察大家矩阵相乘它的运算能力。那么接下来再看填空题，填空题都是行列式的问题，尤其是这样一个行列式的问题，我在我的基础课程当中，就讲过利用逆系数，利用行列式的定义来解决X的四次方，来解决常数项，所以这个题就是按照行列式的定义去展开，行列式的定义去解决，当然如果你觉得稍微有点难，你按照第一行去展开一下会更加简单一些。数学一第15题这个题还是非常非常灵活的，这个题的思路是通过这样一个展开式还原出来它的行列式，它的行列式第一列全是11，全是11能不能变成22，为什么变成22，因为行列式之合等于2，然后再把22变成第一行之合的A11，A12，A13，第二个位置，A21，A22，A23，然后完了之后再通过列的属性，通过第二列第三列把第一列消灭掉就好了，听懂了吗?没有听懂也没有关系，就是22的同学需要注意这是一个非常基础的灵活多变的内容，但是21的同学已经过去了，但是这些基础性的内容非常非常重要。

　　再看看解答题，今年的解答题没有任何的意外，非常非常的常规，我在基础我在强化在最后的冲刺课程当中都有过相应的讲解，其实就是它有一个二重根，完了以后求参数，再对角化，非常普通的一个题目，只不过说这个题我们是需要分两种情况去进行解决的，就是我们数学二和三这个题，数学一就是在冲刺课程当中有过讲解的，第一问还好，第二问其实就是把我们这样一个A+3乘A这个矩阵，把它拆成两个相似对角化的矩阵，就是兰姆达需要开根号，主对角线元素开根号，而且主对角线元素都得是正的，这样才可以。这个我在冲刺课程当中有过讲解的，所以今年我们整个的2021考研线性代数的部分，有一点点的亮点，但是大部分还是普通的，比较符合我们复习的预期。那么对于2022考研的孩子们，我跟大家这么几个点的建议。

　　第一个点就是一定要重视基础，就像我们行列式的定义一样，就像我们定积分的定义一样，就像我们的分布函数一样，一定要重视这些基础的内容，就像一棵大树只有它的根系足够的发达，才能够吸收各种各样的营养，只有你的基础足够的扎实，才能够产生行之有效的解题办法来消灭你面前的这样一个问题。

　　那第二个重视计算，线性代数当中两个非常经典的计算是什么?就是行列式以及初等行变换，这个在今年的考试当中都有过出现，我经常也会说，同样一个题目如果你是两分钟做完他是20分钟做完，你们都做对了，你们的方法也都是正确的，但是你俩的水平是完全不一样的，最后胜出的一定是两分钟的那个，所以我们要求是不光要学方法，还要提高计算的效率，所以数学的同学2022的孩子们一定要从前开始复习，因为你前期要学方法学理论，那么到中期的时候要做题，要刷题，到后期的时候要练习真题，这些通通都需要时间，它并不是一蹴而就的，一个大树底下好乘凉，它也是从一棵小树苗慢慢慢慢成长起来的。

　　第三个问题要重视综合性的问题，像今年那样一个向量的问题跟同解的问题，其实就是两个点合并在一起，线性代数的关联性非常非常强，对于21的孩子们应该深有感触，我经常会在课程当中说，行列式可以跟矩阵结合在一起，矩阵里头的可逆不可逆，质是不是满，线性相关，线性无关，线性方程组有解还是无解这样的矩阵是有没有零特征值，正负关系指数是不是满的，这些通通都是关联在一起的，如果你能够把这些关联在一起的点彻底打通，那你二脉就打通了，那你经脉能够运行，那就相当的厉害了。

　　最后一定要去重视真题，我们新东方的课程当中，包括在前面的基础阶段，到中间的强化阶段，还有到最后的冲刺阶段，我们都会把各式各样的真题来告诉你，来给你进行一个一个的讲解，最后的时候在考场上的时候，你做这些题目的时候就有一点昨日重现的感觉，为什么呢?因为真题不会绝对一字不差的出现，但是以往考过的真题，真有可能变一花样，以另外的角度重新出现，背后的方法解题的原理变化变化非常少，就像这两个题目一样。

　　最后给大家一点点更多的建议，一定要重视新东方无忧，跟着我的课程，大家一定可以无忧上岸，那么新东方无忧复试课程，助你无忧梦想上岸，欢迎大家来到新东方，感谢大家，也祝愿2022考研的孩子们能够实现真正的无忧上岸。

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