一、利用二重积分计算定积分的技巧
利用二重积分计算定积分的主要方法有:
方法1:如果被积函数的原函数不是初等函数,不能通过找原函数的方法计算定积分,但可以将定积分转化为一个与之相关的二重积分进行计算,则将其化为二重积分计算;
方法2:如果被积函数是一个变限积分的函数,而该变限积分又不便或不能直接计算出来,则将其代入转化为二重积分,再交换积分次序进行计算;或者对原积分用分部积分法计算;
方法3:如果定积分较难直接计算,但被积函数可以表示为另一个函数的积分,则将原定积分转化为二重积分进行计算。
从上面的例题可以看出,利用二重积分计算定积分时,主要是通过将定积分转化为二重积分后,再交换二重积分的积分次序进行计算,有些情况下也采用其它方法,比如极坐标计算法,当然,并不是所有的定积分需要转化为二重积分计算,只是针对一些特殊的定积分才使用这种方法。最后跟各位同学强调一下,定积分和重积分是考研数学的必考点,所以大家一定要熟练掌握其各种计算方法。