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2022南京信息工程大学T17数理方程招生考研大纲

2021-09-13 20:21

来源:新东方网整理

作者:

南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试

考试大纲

  科目代码:T17

  科目名称:数理方程

  第一部分 目标与基本要求

  1.掌握数理方程的基本概念、了解数理方程的发展历史,掌握科学的思想和方法;

  2.掌握数理方程的基本方法,具备严谨的数学语言表达能力、逻辑思维能力与数学运算能力,养成认真、求实、勤奋良好的教学科研精神与学风;

  3.掌握数理方程的基本理论,培养抽象思维能力、逻辑推理能力以及运算能力,养成反思和独立思考的习惯,为后继课程学习打下坚实的基础;

  4.培养建立数学模型的能力以及综合运用数理方程知识去分析和解决问题的能力,体会和领悟数学的简洁性与深刻性,提高数学思维能力和科学素养,具备一定的科学研究能力。培养反思及自主学习能力。

  第二部分 具体内容

  一、绪论

  1.基本概念与典型方程的导出

  2.定解条件与定解问题

  3.定解问题的适定性、线性叠加原理

  了解建立三类典型方程的过程和物理背景; 理解定解问题的适定性、线性叠加原理;掌握数理方程的有关基本概念、定解条件和定解问题

  二、二阶线性数理方程的分类与标准型

  1.两个自变量方程的分类与化简

  2.多个自变量方程的分类

  了解多个自变量方程的分类与标准型;理解二阶线性数理方程分类的思想与方法,特征方程与特征曲线的意义;掌握二阶线性数理方程分类与标准型,常系数线性数理方程的进一步化简

  三、波动方程的初值问题与行波法

  1.一维波动方程的初值问题

  2.三维波动方程的初值问题

  3.二维波动方程的初值问题

  4.依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥

  了解特征线法、依赖区域、决定区域和影响区域、波传播的有关性质和物理意义、三维和二维非齐次波动方程初值问题和推迟势;理解齐次化原理、半无界弦的延拓法、球面平均法、依赖区域、决定区域和影响区域;掌握D’Alembert公式、Kirchhoff公式、奇延拓与偶延拓求解半无界波动方程定解问题、高维波动方程初值问题的泊松公式、惠更斯原理、降维法

  四、分离变量法

  1.施图姆-刘维尔特征值问题

  2. 齐次方程和齐次边界条件的定解问题

  3. 非齐次方程和齐次边界条件的定解问题

  4. 非齐次边界条件的处理

  了解施图姆-刘维尔特征值理论、高维波动方程的分离变量法求解、带有第三类边界条件的定解问题的分离变量法求解;理解分离变量法的步骤、本征值问题及求解、二阶非齐次常微分方程的求解(常数变易法与拉氏变换法);掌握分离变量法求解齐次方程齐次边界定解问题、本征函数法求解非齐次方程定解问题、非齐次边界的处理、非齐次方程的齐次化

  五、傅里叶变换

  1.傅里叶变换的定义

  2.傅里叶变换的性质

  3.傅里叶变换的应用

  了解Fourier变换的物理意义;理解Fourier变换与逆变换、正弦变换与余弦变换、Fourier变换的性质、卷积定理;掌握Fourier变换的计算、利用性质求Fourier与逆变换、利用Fourier变换法求解数理方程定解问题

  六、拉普拉斯变换

  1.拉普拉斯变换的定义与性质

  2. 拉普拉斯变换的应用

  了解Laplace变换与Fourier的联系与区别;理解Laplace变换的性质、卷积定理;掌握Laplace变换的计算、利用性质求Laplace变换与逆变换、利用Laplace变换法求解数理方程定解问题

  七、格林函数法

  1. 格林公式及其应用

  2. 格林函数及其性质

  3. 一些特殊区域上格林函数和拉普拉斯方程的Dirichlet问题的解

  了解格林函数的基本思想、在常微分方程中的应用;理解调和方程的基本解、格林第二公式、格林第三公式;掌握格林函数的导出及其性质、格林函数的物理意义、镜像法求解格林函数、利用格林函数法求解特殊区域上调和方程的Dirichlet问题。

  第三部分 有关说明

  1.基本要求:掌握数理方程中的基本概念,掌握处理问题分析的基本方法、基本原理,具有运用数理方程解决实际问题的基本能力。

  2.命题说明:分值比例:“了解”占15%,“理解”占40%,“掌握”占45%;题型为解答题和证明题。

  3.参考书目:

  (1)陈才生 主编, 李刚、周继东、王文初 编. 数学物理方程. 北京: 科学出版社, 2008.

  (2) 顾樵 编著. 数学物理方法. 北京: 科学出版社, 2012.

  4. 其他规定:考试方式为闭卷笔试,总分100分,考试时间为120分钟。本科目考试不得使用计算器。

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