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　　2021年是考研数学史上重大变革的年份，在题型、题量、分值及考纲内容上都发生了很大的变化。但也正是因为改革之初需要考生对试卷结构的认知做些调整，而且客观题比重增加可能会有高失分的风险，所以今年考试最显著的特点是基础知识、大纲考点和基本方法的掌握。难度有所下降。

　　出题方向上延续了历年的考试风格，侧重点略有不同：

　　(1)理解识记，覆盖面广

　　(2)提问直接，指向明确

　　(3)以点代面，综合度低

　　(4)基础计算，难度适中

　　以下分板块详述考研数学一中考查的内容及方法：

　　第一部分 高等数学

　　从题量的分布上来讲应该是很多人都始料未及的，虽然各部分内容分值不固定，但还是以高数客观题的增加为预估的，但实则不然，说明线代概率的学习范围大了，故要求有所提高。

　　选择四道， 导数的定义，多元复合函数偏导数的计算与全微分，常见函数的麦克劳林展式及定积分的定义。内容上贯穿了高数的主要研究对象微分学与积分学，题型偏重计算，甚少抽象分析。

　　填空四道，广义积分的计算，参数函数的二阶导数，欧拉方程的初值问题及第二型曲面积分。一般填空题的出题原则体现在各学科的差别考点上，欧拉方程的考查应该给我们以启示，人们往往从历年出题内容缩小了考试范围，没考不是不重要考纲里的内容都需要熟记，曲面积分考查的是高频考点高斯公式及三重积分的计算，计算量尚可。

　　大题四道，未定式的极限计算，

　　型常规极限，其中涵盖变限积分函数的求导公式，无迂回无陷阱，计算量小;函数项级数的收敛域与和函数，稍微有所区别的是加了等比级数求和，但这是我们推导

　　公式的基本方法，基础题型;两个约束条件下的多元函数最值，毋庸置疑引入两个变量构造拉格朗日函数，目标函数简单，计算量较小，有别于以往求多元驻点的繁琐计算;二重积分与第二型曲线积分，高数的采点应该是积分面积的最大值，考查的是二重积分的几何意义，第二问的曲线积分，挖洞下的格林公式，初级的考查形式。

　　第二部分 线性代数

　　选择三道， 二次型的正负惯性指数，施密特正交化，分块矩阵的秩。都是最低要求的概念与计算，(7)题18年考过，旧题不怕重提，关键是理解。关于二次型的秩与正负惯性指数一定是经过可逆变换化的只含平方项的二次型，历年已经反复强调过，至于施密特正交化过去考应用，今年考概念，弱化了考试要求，但也让很多人能够反思过去学习线代的程式化套路，知其然不知其所以然。

　　填空一道，考查的是矩阵与伴随矩阵特征值与特征向量的关系，经典条件各行元素之和为2推特征值与特征向量，

　　为伴随矩阵的专属特性。

　　大题一道，实对称矩阵的正交相似对角化与正定矩阵的定义，上次考正定要追溯到2010年了，今年也只是在第一问的条件下考到了正定矩阵的定义，实对称与特征值为正，不需要复杂分析应用。

　　第三部分 概率论与数理统计

　　选择三道，内容包含每年必考的五大概率公式，无偏估计量与二维正态随机变量序列的性质与数字特征，假设检验的存伪错误。(8)题的题源来源于98年(10)题，考查和、差、条件概率公式的运用。最近涉及到无偏估计量的是14年(14)题，以前也时有考察，只不过它与二维正态分布下统计量的数字特征做了一个结合。假设检验18年刚考过，因为概率大题没有包含统计部分，所以能够出客观题的统计学内容有抽样分布，置信区间与假设检验。

　　填空一道，二维离散型随机变量的联合分布率与数字特征，以数一历年的考试难度偏向于一维二维连续型随机变量或函数的分布，因为考查到定积分与二重积分的计算，今年的离散型难度不大，也不需要掌握复杂的排列组合问题。

　　解答一道，(22)题在12年(8)题里出现过相同的随机变量，只是当时求的相关系数较容易，这道题含有混合型随机变量，一个是长度，一个是均匀分布，混合型随机变量函数的分布是概率论部分的重点题型，标化步骤求分布函数再求概率密度，最后仍然是随机变量函数的数字特征，关于数学期望、方差、协方差与相关系数是考频最高的知识点，核心计算就是数学期望，因为它的结合点可以是概率论亦可以是数理统计。一般混合型随机变量的分布都不涉及复杂的积分，计算量不大。

　　纵观今年考卷中涵盖的考点均为考试大纲中必须掌握的基本理论知识，也是往年真题的高频考点，所涉及的解题技巧都是常规基础的方法，考察的概念性更强，往往越是不常考的内容出题的方式越基础。今年的明显特点就是以考试大纲为蓝本，以真题为依托，即使在试卷结构不同的情况下，基础知识和计算永远是重中之重，不要偏离正道求难求偏求怪，本末倒置，这也不是研究生入学考试的宗旨。另外，今年选择题有一个漏洞就是即使计算有所偏差也还是可以通过排除找规律选出正确选项，可能随着试卷改革的深入，这种情况不会出现，所以未来考研的学子们，必须重视基础段的学习，始于基础且终究会将基础内容发挥的淋漓尽致。

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