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　　我是方浩老师，主讲的模块是高等数学，今天很高兴借这个机会给大家讲一讲2021整个高等数学真题的解析，每道题目详细的解答，新东方的网站上都给大家有发布，我主要是从命题的特点，还有考试的规律，还有针对下一届同学复习的要点来给大家进行一下讲解。

　　今年首先拿到数学题从高等数学角度而言，我认为今年没有出比较很偏的题，高等数学这个部分，也没有很怪的题，整个来说我觉得第一个特点就是比较重视基础，比如说我们看数学一，比如说这一道题，给了一个F(X)，在0点处的3次泰勒展开式，可以说这是非常非常基础的知识，就是泰勒展开，只要学过极限的人老师都在给你讲泰勒展开，我们一直在讲洛比达的计算量比较大，那么我们用泰勒展开，所以像这个题属于非常非常基础的。那么有两种方法，第一种方法就是把正弦进行展开，把1+X方分之一也进行展开，因为1+X方分之一它也具有一个泰勒极数的结构，那么把它门两个一乘，就凑出了这个结果。当然也有一种思路就是利用极限的概念，它的泰勒展开说明这两个函数相减除以X的3次方应该趋于0，那么一通分马上也解决出来了，所以这个题就非常重视基础，没有丝毫为难考生的意思。那么包括你看这一道题，定积分的定义，只要学过定积分的同学都明白定积分是怎么回事，我们把X轴切成好多块，这个X轴上的增量乘以纵坐标再求和就是定积分，所以它都没有让你去计算，它只是问你这个定积分表示什么，非常非常基础。

　　包括填空题更是重点问题重点考，比如说参数方程求导，没有任何的这种概念性的变化，这个欧拉方程的集，有的21届同学说这个欧拉方程接触比较少，说明你前面的这个复习时候不够透彻，那么最少在我的强化班冲刺班最后考前点题反复讲，讲了很多遍，包括方老师主编的考前模拟卷里面也有，所以这个非常非常基础。今年的曲面积分甚至直接考一个填空题，而且这个填空题是外侧，连补面都不需要，直接公告诉公式，就是一脚油门踩到底，所以这几个填空题非常非常基础，所以我觉得今年数一的考试很多同学反映考得不错，确实因为这些题目比较重视对基础的考察。

　　包括后面的解答题当里边解答题的19题，求曲线上的点到XOy面的最大距离，甚至是2008年真题近乎原题，就是约束条件下求最值，那就是用拉格朗日乘数法，非常非常的基础。那么包括今年数一的第20题，跟2020年数一的大概应该是16题或者17题几乎原题重现，用挖洞计算曲线积分，或者补圈计算曲线几分，几乎就是原题。那么数学二我觉得它的特点是重点突出，数学二在重视基础的同时重点非常突出，比如说这个凸凹性渐近线，今年的新大纲反复提到了这个渐近线还有函数做图，这两个概念反复提到，一个是渐近线，一个是函数做题。那实际上我们在考前的课程里边反复讲到也反复强调了，凸凹性要计算二阶导，渐近线我们有垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线，一是计算斜率，二是计算截距，也是非常非常的重要。那么今年这个内容要是往年的话，我们还不一定会重视它，今年新大纲反复提到了凸凹性及渐近线非常的重点突出。那么包括这一道题数二的特色考点，求弧长，还有旋转面的侧面，数一数三，数三一般考旋转体的体积，那么你看数二考的什么，考旋转面的面积，那就是周长用这个周长去乘弧微分进行积分。

　　这一道题我在考前的题目里边也是几乎给大家差不多这个问的方法，一个是弧长还有一个测，所以重点特别突出，这就是数二的重点。包括这一题，用极坐标来计算这个二重积分，很多同学说这个扭线我不懂，实际上你也不需要知道这个知识，只要采用极坐标就做出来了，而且这个题还是在第一象限，都不需要分析图象，只要列出极坐标就解完了，所以重点特别突出，这就是数二的重点，凸凹性渐近线，弧长、旋转面的侧面，还有这个用极坐标计算二重积分就差物理应用。

　　那么数学三我觉得也是重点突出，而且比较重视概念。那么像这道18题求函数的极值，刚才我们数一是考有条件下的极值是采用拉格朗日乘除法，那数三这个题是无条件的，那就是两个一阶导为零去算出固点，再计算二阶导AC+B方，所以这个题也是非常难度很低的一道题所以你看不仅重点突出，而且概念非常清晰。那么包括这一道题是采用这个极坐标来计算二重积分，那么这一题在概念清晰重点突出的同时强调了计算，所以今年高等数学没有那种脑筋急转弯的题，也没有那种超纲题特别偏的题，但是比较重视计算，我看考后有的同学给我发微博说老师这个题我会是会，就是最后答案算不出来。

　　所以这也是我们22同学要增强的地方，很多同学考试是眼高手低，感觉会但是最后没有算出答案的，这个还是不行。所以这个题你看重点突出概念清晰，跟刚才数二的这个题是类似的，它也是直接采用极坐标，但是关键是要把最后的结果算对，所以这是19题那包括20题，也是非常非常经典的题目，第一问是微分方程把YN求出来，第二问去进行求和，那么今年数一数三都考了无穷极数的求和，这就是重点突出，我们无穷极数关键就是求和，可以说这是核心中的核心，所以第一个考察了我们对微分方程的理解，像这种一阶线性方程，这是经典的知识点，然后给了初始条件，那就是解方程的时候有C，利用初始条件把C算出来，就得出了ynx，那么第二问直接进行极数求和，一是要求收敛域，二是求和函数。

　　经过一连串的分析，能发现今年高等数学部分，偏题一个没有，怪题一个没有，基础题多多益善，计算量大的题也零星出现，所以这种真题就给我们指明了复习的方向。所以我觉得第一个就是今年21届的同学可能普遍反映数学考得相对来说不错，尤其是高等数学。那么给22届的同学高等数学的复习，我就提一些建议，基于刚才的真题给大家提一些建议。

　　第一个就是一定要重视基础，给大家分析这么半天，有数学竞赛题吗?没有，有那种超难度的题吗?没有，还是回归基础，所以一定要重视基础。我们150分的数学题，我们可以说100分以上的，还是比较偏基础的，所以不是说我们去做这个偏题怪题就能把数学好，你没有先到100分怎么能到130分呢，所以第一个还是要突出基本概念、基本公示、基本原理，今年讲的定积分的概念，泰勒展开式，还有无穷极数求和，泰勒极数的基本原理非常重要。

　　第二个一定要重视真题，我们今年除了高数包括后面的线性代数，真题里面考过的不在少数，刚才我给大家分析了数学一，都不需要老师分析，几乎就是原题，而且就是近一两年考的，所以大家一定要重视真题，真题是基础，真题都没做，你再去做其他的题，那就是眼高手低了。那么第三个就是重视交叉知识的理解和领悟，又是微分方程又是无穷极数这就是交叉，还有像刚才讲的又是弧长，又是计算弧长又是计算侧面，这个合到一起考，以前考试也出现过，所以一定重视知识的交叉，所以我们不要超纲的，我们也不要过多拓展，我们要的是交叉。

　　那么最后一个就是加大计算量，这个每年考试都有同学反映，说今年题不是那么难我会做，但是有好多题没算出来，甚至分数出来了感觉不是那么理想，所以我觉得还是计算的练习不够。所以我觉得22届的同学，第一个就是跟着我们整个课程来进行，加强基础。那么第二个就是真题一定要做，这一定要做，从我们基础的概念清楚了之后，一定要加强真题的训练，到了比如说我们暑期以及之后的复习，一定要重视知识点之间的交叉。

　　最后一个还是一定是加强计算，平时复习的时候会做跟做对了，那是完全两个概念。你会是没有得分的，因为我们数学不考判断题我们都是选择填空计算，如果没有做出答案的可以理解为不会，所以一定要加强计算的训练，所以我相信大家跟着思路去复习，我们到2022的考试仍然在高等数学里面考出一个比较好的成绩，这是我对高等数学部分进行了分析，接下来还有后边还有其他老师的线性代数和概率统计的分析。

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