科目代码

609

科目名称

数学分析

试卷总分

150

考试时间

3小时

参考书目

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考试内容

一、实数集与函数

1、实数；2、数集·确界原理；3、函数概念；4、有某些特性的函数。

二、数列极限

1、数列极限概念；2、收敛数列的性质；3、数列极限存在的条件。

三、函数极限

1、函数极限概念；2、函数极限的性质；3、函数极限存在的条件；4、两个重要的极限；5、无穷小量与无穷大量。

四、函数的连续性

1、连续性概念；2、连续函数的性质；3、初等函数的连续性。 

五、导数和微分

1、导数的概念；2、求导法则；3、参变量函数的导数；4、高阶导数；5、微分。

六、微分中值定理及其应用

1、拉格朗日定理和函数的单调性；2、柯西中值定理和不定式极限；3、泰勒公式；4、函数的极值与最大（小）值；5、函数的凸性与拐点；6、函数图像的讨论。

七、实数的完备性

1、关于实数集完备性的基本定理；2、闭区间上连续函数性质的证明。

八、不定积分

1、不定积分概念与基本积分公式；2、换元积分法与分部积分法；3、有理函数和可化为有理函数的不定积分。

九、定积分

1、定积分概念；2、牛顿-莱布尼茨公式；3、可积条件；4、定积分的性质；5、微积分学基本定理·定积分计算（续）；

十、定积分的应用

1、平面图形的面积；2、由平行截面面积求体积；3、平面曲线的弧长与曲率；4、旋转曲面的面积；5、定积分在物理中的某些应用。

十一、反常积分

1、反常积分概念；2、无穷积分的性质与收敛判别；3、瑕积分的性质与收敛判别。

十二、数项级数

1、级数的收敛性；2、正项级数；3、一般项级数。

十三、函数列与函数项级数

1、一致收敛性；2、一致收敛函数列与函数项级数的性质。

十四、 幂级数

1、幂级数；2、函数的幂级数展开。 

十五、 傅里叶级数

1、傅里叶级数；2、以2L为周期的函数的展开式。

十六、多元函数的极限与连续

1、平面点集与多元函数；2、二元函数的极限；3、二元函数的连续性。

十七、多元函数微分学

1、可微性；2、复合函数微分法；3、方向导数与梯度；4、泰勒公式与极值问题。

十八、隐函数定理及其应用

1、隐函数；2、隐函数组；3、几何应用；4、条件极值

十九、含参量积分

1、参量正常积分；2、含参量反常积分；3、欧拉积分。

二十、曲线积分

1、第一型曲线积分；2、第二型曲线积分。

二十一、重积分

1、二重积分的概念；2、直角坐标系下二重积分的计算；3、格林公式·曲线积分与路线的无关性；4、二重积分的变量变换；5、三重积分；6、重积分的应用。

二十二、曲面积分

1、第一型曲面积分；2、第二型曲面积分；3、高斯公式与斯托克斯公式。