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2020考研数学二试卷整体评述(石家庄新东方)

2019-12-26 17:32

来源:新东方网

作者:张洁

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  本次数学二较去年相比整体难度有所增加。

  首先从考试特点上讲高数、线代仍旧延续重视基础知识构架的特点,每道题的出题思路及方法指向非常明显,不会没有头绪,无从下手,但同时又包含一定的灵活性,要求考生对概念、性质、定理推论的掌握包括应用范围、适用条件等程度更深,涉及一些边角概念以及注意事项。

  其次从题型上看都是常规题型,渐近线(极限计算)、导数定义、中值定理以及导数应用、定积分应用、多元极值、二重积分、常微分方程、二次型和可对角化问题,部分题目难度降低,个别题目计算量稍大。

  第三从考核内容上观察都是历年真题的高频考点,方法和技巧都在真题中多次出现,有些题目是我们讲过的原题,如果仔细梳理过近二十年真题基本上很快能够判断它的考察方向。

  下面分板块详述一下考研数学二中涉及的内容及方法:

  第一部分 高等数学

  选择六道题,基础章节分布的考点居多,均是概念和基本算法,无穷小阶的比较、间断点类型、高阶导数计算、单调性、定积分以及多元极限。无穷小永远是高等数学必须掌握的必考的内容,用到了积分判定无穷小的阶;一元函数间断点类型及导数计算是每年必考题目,特别是高阶导数用泰勒公式是学生不太擅长的方法;多元函数这章概念(多元极限、偏导数、可微以及其关系)、计算(复合函数、隐函数)和应用(一般极值、条件极值与最值)是必考内容,今年更深层次的考察了学生对多元极限偏导数这些基本概念的掌握;函数单调性的出题形式比较新颖,关键是构造函数,我们讲中值定理时构造原函数的方法很多,可能以大题形式考核大家方向会更明确。

  填空五道题,参数函数求导,二重积分换限,二元函数全微分,定积分应用,常微分方程结合广义积分计算。常规计算,难度不大,计算量也不大。

  大题七道题,有第一二章函数连续性及可导性,是变限积分函数和极限联系的综合题目,要求考生熟悉变限积分函数求导公式,分段点导数的定义以及连续的定义;有第三章导数的应用以及中值定理,把常考的单调性放在选择题里,大题考的是渐近线,实质是一元函数的极限,七种未定式的处理,中值定理是常考的罗尔和柯西中值定理,原函数的构造也比较容易;有第五章定积分的应用——旋转体的体积,第一问就是简单的函数的定义,没有技术含量,第二问是关于空心环状旋转体体积,直接用公式;有第七章多元函数的一般极值,求驻点再判定,计算量不大;有第八章多重积分计算,遵循做题的一般步骤即可,对称性化简、选择坐标系、化累次、定限;有微积分的应用常微分方程,现在考研的方向越来越注重学生综合能力的考察,就是如何把实际的几何背景、物理背景、代数背景转换为定量表达公式进行分析和求解,根据等量关系列方程求解即可,只不过今年的方程是一个二阶可降阶方程,要降为两个一阶方程求解,计算量稍大。

  第二部分 线性代数

  选择两道题,齐次线性方程组解的构造以及可对角化问题。线性代数研究的对象就是线性方程组的解,所以有了行列式、矩阵、向量作为理论依托,加上可对角化和二次型的应用建立了整个体系。近年来特别是对于抽象行列式,抽象方程组的求解问题考核更加严格,所以要弄清概念,实质以及内在联系任何问题都会迎刃而解。今年考的一个是齐次方程组的基础解系,用到了伴随矩阵秩的性质,另一个是对角化可逆矩阵的构造,这是我们强调过很多遍的常规题目。

  填空一道题,行列式的计算。行列式作为解决方程组的基本工具不会出很复杂的题型,今年考察的也是典型行列式可加和行列式的计算。

  大题两道,二次型及可对角化问题。二次型不同于往年求正交矩阵和正交变换,今年考察的是可逆变化。二次型的两个核心,正交变换化标准型,可逆变换化规范形,对于系数的含义以及所作的变换都是基础性概念,如果不清楚联系很难完整做出来。对角化考察的是对角化的充要条件及相似矩阵的性质,用到了第一问的可逆矩阵,这道题不难。

  综上所述,今年考卷中涵盖的考点为考试大纲中必须掌握的基本理论知识,也是往年真题的高频考点,所涉及的解题技巧都是常规基础的方法,考察的概念性更强,跟往年的不同在于灵活程度更高,让考生有入手点但不宜拿全分,总体计算量适中。总之,今年数二考试在继承加深对基础知识的考核的前提下,要求考生具备一定的灵活性,这体现了学习的态度,彰显了研究的素养。

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