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于抒冉：我们现在邀请一下北京新东方非常优秀的数学老师周洋鑫老师，来给大家进行今天上午的考研数学的第一轮解析，有请周洋鑫老师。
周洋鑫：接下来我们解析一下2020年考研数学，总体难度系数来说，今天还是比较难的，今天结束的时候我收到很多同学的私信，就觉得是今天的难度系数有点大，感觉到自己上午快坚持不下去了，下午都不想去考了。
怎么讲呢?每年的这个考试既然难，都难，最后的话只要你能稳定的走到考场的最后的结束，我相信就是一种很大的成功。那比如说之前的2016年那次考试，他们上午的话这个数学考的就非常难，你看到下午，只要你坚持下去，最后的话很多同学还是步入了最后的研究生当中。接下来，我们首先对今天数学的考试做一个解析，首先做一下自我的介绍，我叫周洋鑫，北京新东方的无忧集训营主要的考研数学老师。接下来，今天我主要是对今天上午的线性代数和概论部分内容做一个具体的解析，首先我们看一下线性代数部分。
总的来说，今天的线性代数部分内容稍微的难度系数有一点偏，尤其体现在大题。最终的话我们看一下，在介绍的过程中我们一般情况下跟大家说，线性代数最终的六个考点，每一次在最后总共的34分。包括两个选择题，加上一个填空题，再加上两个大题，基本上每年都非常的稳定，基本上都是出现一个方程组，还有一个在特征值和二次型，但是今年的话比较奇葩。接下来的这两个大题都基本上出现在特征值和二次型，造成很多同学如果基础没有复习特别好的同学，最后这个很多同学做不完这个最后的大题，导致很多同学觉得考研大题的难度系数稍微大一点，这是很正常的事情。
所以，今天这次直播课最觉得应该是对2021年同学们进行一次指导，将来的话我们在明年的这场考试当中后续怎么去复习， 2020年的同学，你听不听都无所谓，这个考的压力很大，接下来你自己下去稍微的放松一下，我觉得效果还比较好。接下来我们说一下今天考试的一些题目，那有没有简单题呢，有。你比如看一下这个题。
这是数一的第五题，你比如说这个题，这个矩阵经过初等列变换，到达这样的一个B矩阵，有四个选项，比如说A选项，像这种类型的问题就比较好说，比如说存在一个可逆矩阵，给这个人左乘，左乘很明显是行变换，这就不对。这个题的话你会发现，既然A进行裂变化到达A，那B肯定裂变化到达A。此时我们会发现，给这个矩阵应该是写的问题，这是A矩阵经过一个什么东西，乘上一个，又乘上一个矩阵，得到B。此时同学们注意一下，如果你把它乘过来就是BP1等于A，这个题应该是存在一个可逆矩阵，这个题答案应该是B选项。
再看下一个题，这个题的基础水平也不高，最重要的问题每年都会考，基本上核心的重点就是考了一个伴随矩阵的问题，考了一个方程组通解，今年把这个方程组通解放到了一个小题当中进行考察，很多人觉得难度系数稍微大一点，其实这个题我们在往年的真题当中已经出现过，具体考察了抽象型这种方程组的求解性问题。这个题怎么进行处理呢?关于这个不可逆的问题，此时我们就知道这个矩阵肯定不满秩，那它的秩一般情况下它就小于等于四，这个代数余子式有一个不为0。
我们都知道如果A的秩小于等于4，小于4的话，它的伴随矩阵的秩，基本上我们就知道了，它要么是1要么是0。然而这个有一个代数余子式不为0，就等于1，那它等于1的话我们就知道这个人的其四线性方程组的基础解析个数就等于4减1，就等于3个。这个情况我们ABCD四个选项是排除不了的，接下来就要靠一个问题了，我们得找到三个线性无关的解，而我们又知道，A的伴随乘上A，等于A的行列式乘上这个单位阵，此时我们都知道它不可逆，那这个时候它的行列式必定就等于0。而考到AB等于0，那A的列向量组均为A的伴随X=0的解，接下去挑就行了，挑出那线性无关的，这个题就突破了。
那这个题的难度系数跟我们往年的一些考研题的相似点非常的高。比如下面这个题，这个题考的难度系数也不大，基本上考的是相似对角化问题，今年这个点考的有点多，过于偏了。大题出了两道，小题还出一道，就是说明一个什么问题呢?其实核心重点的话在出题人的这个角度上要求大家的基础能力要达到一个非常标准的能力。最近几年它的难度系数慢慢的一点一点增加，也跟考研人数变多有关系，所以希望同学们在今年，尤其是2021年同学在复习的过程中要注意一下，加把劲儿，自己在基础的过程中多努力一点，把基础打好，这是个很重要的事情。
像这个题，考了个对角化问题，我们都知道，对角化的结果是由特征值组成，让它对角化的一个矩阵由特征向量组成，此时第一列是1，第二列是-1的，第三列是1的，此时我们就知道这个特征向量第一列P，第一列前是我们的1的特征向量，第二列选择-1的，第三列选择1的，这时你去找特征向量就可以。
有没有难题?有，数一的这个题难度系数还是稍微的大一点，这个题很多同学在做题的过程中操作思路没有操作出来，题干是直线方程它以点线性形式给你，那这个题我们应该把它化成参数形式的形式，只要化成了参数，然后让它们相等，这时这种类型的题操作起来就比较简单了，变成了一个非线方程组，那非线方程组有解，注意的是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，这样的话这个问题就解决了。
