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2019考研数学:数学学不会,要如何逆转?

2018-07-12 17:05

来源:新东方网整理

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  考研数学作为一门抽象类的学科,学起来往往是一知半解,久而久之考生就会对数学这一学科丧失信心。数学学不会,对考研初试中必考数学的同学是一大禁忌。关于数学,我们总是在机械的阶梯,却从未深入研究过,数学考察的是什么?也难怪你总是得不到考研数学的青睐了。

  ●我的数学学习历程及遇到的困难

  在数学的学习过程中,到底会遇到什么样的困难?以下是小编根据大家的评论总结的:

  1. 数学内容抽象,看不懂。

  2. 知识点太多,记不住。

  3. 题目太难,遇到难题不会做。

  4. 找不到人讨论,太枯燥。

  因为大学的学习特点,不像高中,大家都学一样的东西,然后按照同样的节奏在走,所以遇到同样的学科,还能讨论一下。可是大学呢,找人讨论都很困难,各忙各的,所以就显得这个学习过程很枯燥。

  5. 时间太短,压力大。

  怎么时间太短了呢?从现在到考研只剩6个月时间,而这6个月也不是全部都给了数学,还有许多其他科目。其实计算下来也就没有多久了。

  有个朋友说,“眼睁睁看着老师把一道全是英文和希腊字母的题,最后解出的答案竟然是阿拉伯数字,直到现在还费解。”这些实际上是指高等数学比较抽象。

  ●数学到底是什么?

  要读懂高等数学,我们必然会问这样一个问题,数学究竟是什么?以高等数学为例,大家在网上常常会看到这样的所谓知识结构图。

  在这副图里面,把高等数学比喻成一棵大树,函数是这棵大树的根,我们高中的数学里面都已经学过了,如反函数、奇偶函数的奇偶性、初等函数、复合函数等等;然后这棵大树的主干是函数的极限,也就是我们高等数学的第一章,函数的极限。

  在左边,函数的极限生长出一个大的分支,叫做导数与微分。导数与微分首先涉及到中值定理,微分中值定理和中值定理的应用。然后它又导向了第二个分支,多元函数的微分学,而函数的极限又引出了另外一个大的分支,叫做不定积分,不定积分一方面,引向定积分与定积分的应用,另一方面又引向了常微分方程。这不是思维导图做的,这就是直接在这棵大树上面加上去的一些,用PPT就可以做出来。

  像这样的图像对大家把握一门知识是有利的,但这样的图片也会造成一个误导。导致我们把数学仅仅当做知识来看待。因此产生了数学学习的巨大的困难和障碍。因此学习数学的第一个误区就出现了:把数学仅仅当做知识来看待。

  我们看看大数学家们是怎么看数学的。

  比如这本书叫做《什么是数学》,副标题是“对思想和方法的基本研究”,它的作者是柯朗。柯朗是20世纪最伟大的数学家之一,美国有一个世界闻名的柯朗研究所。很多大科学家对这本书有高度的赞誉,比如爱因斯坦说,“本书是对整个数学领域中的基本概念及方法的透彻清晰的阐述”;爱因斯坦的好朋友,韦尔是20世纪伟大的数学物理学家,他称赞,“这是一本非常完美的著作,被数学家们视作科学的鲜血的一切基本思路和方法。在《什么是数学》这本书中,用最简单的例子,使之清晰明了,已经达到了令人惊讶的程度”。

  看到爱因斯坦和韦尔评价这本书的话,我们都很想去读一读这本书究竟在讲什么,但是如果大家去看这本书,多数人会感到失望。

  为什么会失望呢?是因为这本书里面进的东西,我们看起来似乎很简单,比我们教科书的内容还要简单一些。那为什么这样一本书会受到如此高度的赞誉?实际上这本书看似内容并不复杂,但是它却告诉了我们一件事,那就是数学究竟是什么?它的答案就是:数学的本质是思维技能!

  我们看一看,高等数学的所有部分都贯穿着同样的思维结构。

  ●这个思维结构是什么?

  就是从问题引入定义,这个定义一般会对应着几何直观;然后定义又引入定义的性质,比如导数的性质,极限的性质等,另外,定义包含着运算,比如导数,从导数的定义直接就可以推出运算法则。然后从定义和运算法则和性质,会推出一系列的定理,这些定理在各个复杂的数学情形中进行应用,乃至应用于其他的领域,包括物理学,经济学,生物学等等。

  这里关键在于所有的数学分支都是这么同样的一个结构,几乎是完全相同的,大家看看这个说法是不是有道理,大家回忆一下,是不是高数的所有分支都是这样一个同样的结构。

  如果我们把高等数学的本质当做思维技能来看待,我们立即能回答很多问题,比如说为什么平时做题不错,而考研成绩却不佳,其实最重要的原因是把数学仅仅当做知识来学,因为考研的时候,就它不会考同样的题目。题型还会变动,我们的记忆是会波动的,如果我们着眼于这个思维技能,我们就会发现,技能比知识的记忆要稳定得多,技能比知识的记忆要快得多,技能往往是一种自动化的东西,而知识需要想半天。

  我们从一个正面的例子来看,有一位考生,他在考研过程中感冒,前两科就感冒,考到数学的时候还感冒,结果他数学还是考了143分,考的是数学一,他用的参考书全是2013版的,本来是2014年考研,应该用2014年版的参考书,但是他用的2013版的。为什么他能够做到这一点,实际上数学在他大脑中,变成了这个思维的技能。

  可能很多人仍然不理解:数学知识和数学的思维技能究竟有什么差别?

  举一个例子,看过一万遍钢琴谱的人会弹钢琴吗?甚至弹过一万遍1234567的人,能弹好曲子吗?显然不一定啊。所以当我们去学数学的时候,我们看许多遍书,不一定有效。看许多遍视频,也不一定有效,即便是练过许多题目,也不一定有效,因为这么做的人多了,考的成绩不理想的。这么做的人,考的成绩不理想的人,比比皆是。

  那么什么才是核心?什么才是关键?

  最核心的是训练数学的思维。

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