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2018考研数学高数:重积分变限积分函数的求导方法

2017-08-29 15:02

来源:新东方网整理

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  积分学是高等数学的主要模块之一,在积分中很多情况下需要对变积分限的函数进行求导运算,例如,求变限积分函数极限时运用洛必达法则、求含变限积分且以参数形式表示的函数的导数、积分等式和不等式的证明等问题,这些情况不仅会出现在定积分中,而且有时也会出现在重积分中,下面我们对重积分中变限积分函数的求导方法做些分析介绍,供考研复习和学习高等数学的同学参考。

  一、重积分变限积分函数的求导方法

  在二重积分或三重积分中,如果含有变积分限,当需要对变积分限中的变量求导时,可以通过引入辅助函数等方法,将重积分化为关于辅助函数的定积分,然后利用定积分中的对变积分限函数的以下求导公式进行求导计算:

  当被积函数中含有求导变量时,应先用换元法或提出因式,使被积函数中不含求导变量,然后再用上述方法对变限积分的函数进行求导。

  二、典型题型分析

  通过上面的分析和例题看到,在重积分中很多情况下都会用到变限积分函数的求导公式,例如求含二重积分的函数极限、偏导数的计算、重积分等式或不等式的证明等,计算或证明中常把重积分转化成或看作定积分来求导,必要时须交换积分次序,求极限时常结合洛必达法则和等价无穷小代换等方法,同学们在解答考研数学中类似问题时要灵活运用所学的各种知识。

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