新东方网>大学教育>考研>复习指导>数学>正文

2018考研数学:二重积分换元公式证明

2017-08-23 11:12

来源:新东方网整理

作者:

  2018考研数学强化复习进行中,下面整理高等数学相关知识点,帮助大家更好的复习!

2018考研数学:二重积分换元公式证明

  用曲线积分表示面积,

  D = ∫∫dxdy = ∫xdy = ∫x(t)y'(t)dt = ∫x(ξ(t),η(t)) (y/dξ * ξ'(t) + dy/dη * η'(t)) dt,

  其中x(t) = x(ξ(t),η(t)),ξ,η是新坐标,

  而上式又等于曲线积分∫x(ξ,η) (dy/dξ * dξ + dy/dη * dη)

  再用格林公式 ∫x(ξ,η) (dy/dξ * dξ + dy/dη * dη)

  = ∫∫( d(xdy/dη)/dξ - d(xdy/dξ)/dη )dξdη

  = ∫∫(dx/dξ * dy/dη - dx/dη * dy/dξ) dξdη

  = ∫∫|J| dξdη

  如果J<0,曲线积分换元时闭路方向相反,前面会多个负号,正好与J的负号抵消,所以加绝对值。

官方微信:新东方考研 (微信号:xdfkaoyan

考研热门资讯、院校信息、新东方课程、名师辅导,请扫二维码关注我们! 

考研头条

  • 备考干货
  • 择校选专业
  • 报考信息
  • 经验心态

          新东方考研课程专区

          班级名称 上课地点 上课时间 费用 报名

          焦点推荐

          版权及免责声明

          凡本网注明"稿件来源:新东方"的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属新东方教育科技集团(含本网和新东方网) 所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网将依法追究法律责任。

          本网未注明"稿件来源:新东方"的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源:新东方",本网将依法追究法律责任。

          如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系,电话:010-60908555。

          猜你喜欢

          四六级英语拓展