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2018考研数学线性代数:行列式展开

2017-08-23 11:18

来源:新东方网整理

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  2018考研数学强化复习进行中,下面整理线性代数相关知识点,帮助大家更好的复习!


2018考研数学线性代数:行列式展开

  首先须建立《余子式》和《代数余子式》的概念 。

  比如,行列式 D=|a11 a12 a13 a14|

  |a21 a22 a23 a24|

  |a31 a32 a33 a34|

  |a41 a42 a43 a44|

  a23处在二行三列,从原行列式中划去它所在的行和列各元素,剩下的元素按原位排列构成的新行列式,称为它的余子式。(是一个比原来行列式低一阶的行列式)

  则 |a11 a12 a14|

  |a31 a32 a34|

  |a41 a42 a44| 即是 a23 的《余子式》,一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》(就是 -1 的幂)就定义为该元素的《代数余子式》,记为 Aij

  a23的代数余子式就是 A23=(-1)^(2+3)*|a11 a12 a14|

  |a31 a32 a34|

  |a41 a42 a44|

  于是,一个行列式按行(或按列也有相应的表示)展开,可以表示为:(以例子 D 为例)

  n

  D= ∑ aij*Aij

  j=1 (按 i 行展开)

  如例子: D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14 (按第一行展开。按别的行,按列,可以类推)

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