在线性代数中,特征值和特征向量是一个最重要的知识点和考点,每年考研数学必考,特征值和特征向量的计算方法和相关性质属于基本知识,同学们应该熟练掌握,与特征值和特征向量相关的知识点和考点有多个,包括:相似矩阵的性质和判断,矩阵对角化的判断、证明和计算,二次型的标准化等,以下是2018考研数学复习:对称阵与非对称阵对角化的差异分析,供各位考研和学习线性代数的同学参考。
一、能否对角化的差异分析
下面所说的矩阵都是在实矩阵范围内。
对于对称阵,根据对称阵的性质知,对称阵都是可以对角化的,而且可用正交矩
从前面的分析我们看到,对称阵与非对称阵对角化的差别主要有两点:一是能否对角化,对称阵总是可以对角化的,但非对称不一定可以对角化;二是用什么方式对角化,即用什么矩阵对角化,对称阵既可以用可逆阵对角化,也可以用正交阵对角化,而非对称阵一般只能用可逆阵对角化。对于一个矩阵,应该用什么方式或矩阵对角化,在考试题目中一般会明确说明或要求。
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