在2017考研数学(一)和数学(二)的考试大纲中,明确要求考生会求简单无理函数的积分。认为,由于过去曾经出现了计算简单无理函数的积分的真题,故在2018考研数学复习中有可能出现类似考题,故牢固记住含根式的积分公式是正确求解这类题目的加速器。
(一)几个含根式的积分公式
如果被积函数中出现了根号,一般的方法是先利用变量代换处理无理部分。但是也可以利用已有的基本积分公式求解,常用公式如下所示:
了解上述公式的证明过程,有利于公式的正确牢固记忆;这些公式中没有出现常数a是为了降低记忆难度。在具体求解这类题目的过程中,可以用凑微分法使常数a变为1。
公式(1)显而易见,这是我们熟悉的基本求导公式的反向表示。
公式(2)复杂一些,给出证明过程:
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