无穷级数是考研数学一和数学三的考试内容,考试频率非常高,几乎是每年必考;无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解和掌握,下面本文对其进行了分析总结,供各位学子参考。
一、绝对收敛和条件收敛概念
二、绝对收敛和条件收敛判别方法
三、典型例题分析
注:这是2016年考研数学(一)第(19)题(10分)。
从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要证明其取绝对值后的级数的部分和有界即可,这是根据正项级数收敛的充分必要条件是部分和有界,证明部分和有界常常使用比较判别法;判断级数是否条件收敛除了上面的方法外,还有一些其它的方法,如根据级数收敛的必要条件以及级数的一些运算性质等,对于不同的判别方法大家要灵活运用。
(实习编辑:刘佰万)