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　　北京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲

　　数 学

　　考试科目： 高等数学、线性代数、概率论与数理统计

　　第一部分：考试内容及要求

　　高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　简单应用问题的函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限 :

　　函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

　　考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则。

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　基本初等函数的导数　导数和微分的四则运算　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性。

　　微分中值定理　洛必达(L’Hospital)法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率半径。

　　考试要求

　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。

　　5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

　　6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。

　　7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

　　9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

　　10.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　简单有理函数、三角函数的有理式和无理函数的积分　广义积分概念定积分的应用。

　　考试要求

　　1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

　　3.会求简单有理函数、三角函数有理式及无理函数的积分。

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　5.了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功等)。

(责任编辑：张婵)