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　　中国科学院大学硕士研究生入学考试

　　《概率论与数理统计》考试大纲

　　本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。考试的主要内容有以下几个部分：

　　概率统计中的基本概念

　　随机变量及其分布

　　随机变量的数学特征及特征函数

　　独立随机变量和的中心极限定理及大数定律

　　假设检验

　　点估计及区间估计

　　简单线性回归模型

　　要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。最后，能理解大数定律及中心极限定理。

　　一、 考试内容

　　(一)基本概念

　　1.样本、样本观测值

　　2.统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图

　　3.统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件

　　4.概率、条件概率、Bayes公式

　　5.古典概型

　　(二)离散随机变量

　　1.离散随机变量的定义

　　2.经典的离散随机变量的分布

　　a. 二项分布

　　b. 几何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超几何分布

　　3.离散随机变量的期望、公差

　　4.离散随机变量的特征函数

　　5.离散随机变量相互独立的概念

　　6.二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数

　　(三)连续随机变量

　　1.连续随机变量的概念

　　2.密度函数

　　3.分布函数

　　4.常见的连续分布

　　a. 正态分布

　　b. 指数分布

　　c. 均匀分布

　　d. t分布

　　e. c2分布

　　5.连续随机变量的期望、方差

　　6.连续随机变量独立的定义

　　7.二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相关系数

　　8.连续随机变量的特征函数

　　(四)独立随机变量和的中心极限定理和大数定律

　　1.依概率收敛

　　2.以概率1收敛(或几乎处处收敛)

　　3.依分布收敛

　　4.伯努利大数定律

　　5.利莫弗-拉普拉斯中心极限定理

　　6.辛钦大数定律

　　7.莱维-林德伯格中心极限定理

　　(五)点估计

　　1.无偏估计，克拉美-劳不等式

　　2.矩估计

　　3.极大似然估计

　　(六)区间估计

　　1.置信区间的概念

　　2.一个正态总体的期望的置信区间

　　3.大样本区间估计

　　4.两个正态总体期望之差的置信区间(方差已知)

　　(七)假设检验

　　1.检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设

　　2.一个正态总体的期望的检验问题

　　3.大样本检验

　　4.基于成对数据的检验(t检验)

　　5.两个正态总体期望之差的检验

　　(八)简单线性回归模型

　　1.简单线性回归模型定义

　　2.回归线的斜率的最小二乘估计

　　3.回归线的截距的最小二乘估计

　　4.随机误差(随机标准差)的估计