（1）大数定律

切比雪夫大数定律

设随机变量X1，X2，…相互独立，均具有有限方差，且被同一常数C所界：D（Xi）则对于任意的正数ε，有

    特殊情形：若X1，X2，…具有相同的数学期望E（XI）=μ，则上式成为

伯努利大数定律

设μ是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的正数ε，有

    伯努利大数定律说明，当试验次数n很大时，事件A发生的频率与概率有较大判别的可能性很小，即

这就以严格的数学形式描述了频率的稳定性。

辛钦大数定律

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立同分布的随机变量序列，且E（Xn）=μ，则对于任意的正数ε有

（2）中心极限定理

列维－林德伯格定理

设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差： ，则随机变量

的分布函数Fn(x)对任意的实数x，有

此定理也称为独立同分布的中心极限定理。

棣莫弗－拉普拉斯定理

设随机变量 为具有参数n, p(0的二项分布，则对于任意实数x,有

（3）二项定理

若当 ，则

超几何分布的极限分布为二项分布。

（4）泊松定理

若当 ，则

其中k=0，1，2，…，n，…。

二项分布的极限分布为泊松分布。