|
（1）离散型随机变量的分布律 |
设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为 P(X=xk)=pk，k=1,2,…， 则称上式为离散型随机变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出： 。 显然分布律应满足下列条件： （1） ， ， （2） 。 |
||||
|
（2）连续型随机变量的分布密度 |
设 是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数 ，有 ， 则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。 密度函数具有下面4个性质： 1° 。 2° 。 |
||||
|
（3）离散与连续型随机变量的关系 |
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。 |
||||
|
（4）分布函数 |
设 为随机变量， 是任意实数，则函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。 可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。 分布函数具有如下性质： 1° ； 2° 是单调不减的函数，即 时，有 ； 3° ， ； 4° ，即 是右连续的； 5° 。 对于离散型随机变量， ； 对于连续型随机变量， 。 |
||||
|
（5）八大分布 |
0-1分布 |
P(X=1)=p, P(X=0)=q
|
|||
|
二项分布 |
在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。 ， 其中 ， 则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。 当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。 |
||||
|
泊松分布 |
设随机变量 的分布律为 ， ， ， 则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。 泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。 |
||||
|
超几何分布 |
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。 |
||||
|
几何分布 |
，其中p≥0，q=1-p。 随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。 |
||||
|
均匀分布 |
设随机变量 的值只落在[a，b]内，其密度函数 在[a，b]上为常数 ，即
其他， 则称随机变量 在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。 分布函数为
当a≤x1 。 |
||||
|
指数分布 |
其中 ，则称随机变量X服从参数为 的指数分布。 X的分布函数为
记住积分公式：
|
||||
|
正态分布 |
设随机变量 的密度函数为 ， ， 其中 、 为常数，则称随机变量 服从参数为 、 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 。 具有如下性质： 1° 的图形是关于 对称的； 2° 当 时， 为最大值； 若 ，则 的分布函数为 。。
参数 、 时的正态分布称为标准正态分布，记为 ，其密度函数记为 ， ， 分布函数为 。 是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。 Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。 如果 ~ ，则 ~ 。 。 |
||||
|
（6）分位数 |
下分位表： ； 上分位表： 。 |
||||
|
（7）函数分布 |
离散型 |
已知 的分布列为 ， 的分布列（ 互不相等）如下： ， 若有某些 相等，则应将对应的 相加作为 的概率。 |
|||
|
连续型 |
先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。 |
||||
